투자의 세계에서 통상 위험이라고 하면 투자성과가 마이너스가 되는 것을 의미한다.

그러나 학문적으로는 플러스 마이너스를 막론하고 자산의 변동성을 가지고 위험을 측정한다.

전통적인 투자론은 기본적으로 평균분산 (mean variance)모형을 가지고 이야기한다.

평균값에서 얼마나 떨어져 있느냐로 위험을 측정하는 것이다.

따라서 위험은 구체적으로는 분산 (variance) 또는 표준편차 (standard deviation)로 측정한다.

(표준편차는 단순히 분산의 양의 제곱근을 구한 것이다)

전항에서 투자성과를 수익율로 나타낸다고 하였다.

그러나 정교하게 성과를 측정하기 위해서는 수익율만으로는 부족하다.

가령 어떤 사람은 꾸준하게 안정적인 상품에 투자하여 수익을 올리기도 하지만 어떤 사람은 위험한 자산에 올인하여 엄청난 수익을 올리기도 하기 때문이다. 물론 위험자산에 몰빵하여 계속해서 수익을 올린다면 그것이 최상이며 그것이야말로 마이다스의 손일 것이다. 그러나 일반적으로는 역시 모든 것은 평균에 수렴하는 법이다.

그러므로 같은 투자성과라 하더라도 안정적인 상품에 투자해서 얻은 수익이 불안정한 상품에서 얻는 수익보다 질이 높다고 할 수 있다. 마찬가지로 펀드매니저라면 같은 연평균수익율이라 할지라도 매년 안정적인 수익율을 거두는 사람이 불안정한 사람보다 우수한 사람이라고 할 수 있다.

샤프레시오란 무위험이자율을 넘는 수익율 (여기서는 산술평균을 사용한다)을 표준편차로 나눠준 것이다. 표준편차가 분모가 되므로 같은 수익율이라도 표준편차가 작으면 작을수록 샤프레시오는 커지게 되며 큰 숫자가 우수한 숫자인 것이다.

(여기서 무위험이자율을 빼주는 이유는 여러가지 할것없이 무위험자산에 투자하면 나오는 수익율을 넘지 않으면 투자성과라 말하기 어렵다는 뜻이다. 무위험이자율은 통상 단기국채의 수익율을 사용하기도 하고 장기국채의 수익율을 사용하기도 하는데 개인적으로는 투자의 평가기간에 맞는 기간의 국채를 사용하는 것이 타당하다고 본다)

이해를 쉽게 하기 위해서 투자자 A와 B가 있다고 하자.

A와 B의 4년간 수익은 다음과 같고 무위험이자율은 5%로 하자.

A 7%,40%,10%,3%

B 5%,20%,100%,-33%

A와 B의 4년간 기하평균수익율은 모두 14%이다.

A의 산술평균은 15%이고 B의 산술평균은 23%이다.

A의 표준편차는 0.183371이고 B의 표준편차는 0.419245이다.

A의 샤프레시오는 0.49이고 B의 샤프레시오는 0.43으로 A가 높다.

즉 기하평균으로 보면 양자의 투자성과는 같으나 산술평균을 사용하면 B의 수익율이 높아보인다. 그러나 샤프레시오를 적용하면 A가 B보다 훨씬 우수한 투자성과를 올린 것이다.

(최근의 펀드들은 연평균수익율을 사용하지 않고 NAV를 사용한다. NAV란 Net Asset Value로서 투자성과를 기간별로 구분하지 않고 첫해의 자산을 100으로 봤을때 현재 얼마가 되었는가를 보는 것으로 기하평균을 사용한 것과 같이 산술평균의 착시현상을 없애준다. 위의 경우 A와 B의 NAV는 모두 170 으로 같다)

샤프레시오 = (연평균투자수익율 - 무위험이자율)/(투자수익율의 표준편차)